被继承人死亡后，留下债务的情形是时有发生的，通常该债务应当是被继承人的个人债务，一般是指被继承人个人生前依法应当缴纳的税款、罚金以及应由他个人偿还的合法的财产性债务。
哪些债务属于被继承人债务?
被继承人的债务主要包括这样几类：
（1）被继承人依照我国税收法规的规定应当缴纳的税款。
（2）被继承人因合同之责欠下的债务。
（3）被继承人因侵权行为而承担的损害赔偿的债务。
（4）被继承人因不当得利而承担的返还不当得利的债务。
（5）被继承人因无因管理而承担的补偿管理人必要费用的债务。
（6）其他属于被继承人个人的债务，如合伙债务各属于被继承人应当承担的债务，被继承人承担的保证债务等。
区分继承人所负下债务的性质。
分清被继承人所负下债务的性质，只有在严格按照前文定义确认为是被继承人的个人债务，才必须依限定继承的原则办理清偿事务，即清偿以遗产的实际价值为限。反之，被继承人所欠下的债务，虽是以被继承人名义欠下，但是实际上是用于家庭共同生产生活的，就不能认定为是被继承人的个人债务，而应作为家庭债务，由家庭成员共同负担。
对于被继承人的个人债务清偿应遵守以下原则：
1、以接受继承为前提。
即继承人只有在接受继承时，才承担被继承人的债务。继承人有权放弃继承，但继承人放弃继承的意思表示应当在继承开始后、遗产分割前做出。否则，依然应当承担清偿债务的义务。
2、以继承财产为限。
即继承人清偿被继承人的个人债务应当以其取得的财产实际价值为限，超过部分可以不予偿还。
3、有序清偿。
即遗产已被分割而未清偿债务时，如有法定继承又有遗嘱继承和遗赠的，首先由法定继承人用其所得遗产清偿债务；
不足清偿时，剩余的债务由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还；
如果只有遗嘱继承和遗赠的，由遗嘱继承人和受遗赠人按比例用所得遗产偿还。